[再寄小读者之数学篇] (2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]一个秩等式)
(2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]) 设 ${\bf A}$ 为 $s\times n$ 矩阵. 证明: $$\bex s-\rank({\bf E}_s-{\bf A}{\bf A}^T)=n-\rank({\bf E}_n-{\bf A}^T{\bf A}). \eex$$ 证明: 由 $$\beex \b...
[再寄小读者之数学篇](2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]行列式的计算)
(2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学2014年高等代数考研试题]) 设 $n$ 阶行列式 $\sev{\ba{cccc} a_{11}&\cdots&a_{1n}\\ \vdots&\ddots&\vdots\\ a_{n1}&\cdots&a_{nn} \ea}=1,$ 且满足 $a_{ij}=-a_{j....
[再寄小读者之数学篇](2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]反对称矩阵的组合)
(2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]反对称矩阵的组合) 设 ${\bf A},{\bf B}$ 都是反对称矩阵, 且 ${\bf A}$ 可逆, 则 $|{\bf A}^2-{\bf B}|>0$. 证明: 由 ${\bf A}^T=-{\bf A}$ 知 $$\bex |{\bf A}|=|{\bf A}^T|=(....
[再寄小读者之数学篇](2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]特征多项式的互素分解)
(2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]特征多项式的互素分解) 设 $f(x)$ 为 ${\bf A}$ 的特征多项式, 且存在互素的次数分别为 $p,q$ 的多项式 $g(x),h(x)$ 使得 $f(x)=g(x)h(x)$. 求证: $$\bex \rank g({\bf A})=q,\quad \rank h({\bf....
[再寄小读者之数学篇](2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]可交换的线性变换)
(2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]) 设 $\sigma,\tau$ 为线性变换, 且 $\sigma$ 有 $n$ 个不同的特征值. 证明: 若 $\sigma\tau=\tau\sigma$, 则 $\tau$ 可由 $I$, $\sigma$, $\sigma^2$, $\cdots$, $\sigma^{n-1}....
[再寄小读者之数学篇](2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]二次型的零点)
(2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]) 设 ${\bf A}$ 为实对称矩阵, 存在线性无关的向量 ${\bf x}_1,{\bf x}_2$, 使得 ${\bf x}_1^T{\bf A}{\bf x}_1>0$, ${\bf x}_2^T{\bf A}{\bf x}_2<0$. 证明: 存在线性无关的向量 ....
[再寄小读者之数学篇](2014-04-20 [苏州大学数学专业考研复试试题] 解析函数有特定表达式的一个充分条件)
设 $f$ 在 $D=\sed{z\in\bbC;\ |z|\leq 1}$ 上除点 $z_0\in D$ 外处处解析, 且满足 (1) 在 $D$ 内 $f$ 没有零点; (2) $z\in \p D\ra f(z)\in \p D$; (3) $z_0$ 是 $f$ 的一阶极点. 证明: $$\bex \exists\ \tt\in \bbR,\st f(z)=e^{i\tt}\cfrac{....
[再寄小读者之数学篇](2014-04-20 [浙江大学 2014 年高等代数考研试题] 相似于对角阵的一个充分条件)
设 ${\bf X},{\bf Y}$ 分别为 $m\times n$ 与 $n\times m$ 阵, 且 $$\bex {\bf Y}{\bf X}={\bf E}_n,\quad {\bf A}={\bf E}_m+{\bf X}{\bf Y}. \eex$$ 证明: ${\bf A}$ 相似于对角阵. 证明: 由 ${\bf Y}{\bf X}={\bf E}_n$ 知 $$\bex n....
[家里蹲大学数学杂志]第034期中山大学2008年数学分析考研试题参考解答
1 (每小题6分，共48分) (1) 求$\lim\limits_{x \to 0+}x^x;$ 解答: $$\begin{eqnarray*}\textrm{ 原式} & = & \lim\limits_{x \to 0+}e^{x\ln x} = \lim\limits_{x \to 0+}e^{\cfrac{\ln x}{1/x}} = e...
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